三個(gè)月前，小編在問答專欄收到一位讀者的提問—— " 如果地球自轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)會(huì)發(fā)生什么？"

哦，我的上帝，那真是太陽打西邊出來了。

想象力過于豐富，只能用時(shí)間反演來模擬一下太陽從西邊升起

不愧是咱們中二所的讀者，輕易地提出了我做夢(mèng)都不會(huì)思考的問題。當(dāng)時(shí)我只是想淺開下腦洞放進(jìn)咱周五的問答專欄里，結(jié)果這條一下就被主編大大抓住了，說是個(gè)好問題，建議拓展成文。Well，那我們來想想這個(gè)《地球作為轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系在發(fā)生旋轉(zhuǎn)方向的反演時(shí)和反演后可能的物理現(xiàn)象》該怎么寫吧。

1 讓地球自轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)

如果咱們定義的地球自轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，就像《流浪地球》計(jì)劃第一步的剎車時(shí)代，利用一堆建在赤道附近的行星發(fā)動(dòng)機(jī) " 突突突 " 地給地球一個(gè)反向的力矩，那么我們可以估算一下大概需要什么配置的行星發(fā)動(dòng)機(jī)才能在合理的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)。

發(fā)動(dòng)機(jī)靠反噴工質(zhì)獲得動(dòng)力，忽略難算的大氣阻力（可以建個(gè)煙囪直接把反沖工質(zhì)送入太空），把有效的返噴速度取為第二宇宙速度 11.2km/s，確保大部分工質(zhì)噴出去后不會(huì)被地球引力拉回來。至于反轉(zhuǎn)的預(yù)計(jì)時(shí)間，不妨就按原著的設(shè)定，讓它用 42 年完成自轉(zhuǎn)的 " 剎車 "。那么根據(jù)簡(jiǎn)單的角動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理，可以算出讓地球反轉(zhuǎn)需要83.65 年，共消耗1.21×1031J 能量和3.25% 地球質(zhì)量的工質(zhì)，對(duì)應(yīng)的功率高達(dá)4.60×1021W，也就是說，它一秒消耗的能量相當(dāng)于 2021 年一整年的全球發(fā)電量的 45 倍。

感興趣的讀者歡迎點(diǎn)擊下方按鈕查看計(jì)算過程。

點(diǎn)我一下

假設(shè)地球是一個(gè)均勻球體，質(zhì)量為，在地球的外薄殼處采集質(zhì)量的工質(zhì)，并運(yùn)輸?shù)匠嗟溃韵鄬?duì)速度朝東噴射，那么噴射前后系統(tǒng)的總角動(dòng)量守恒給出

略去二階小量，化簡(jiǎn)得

定義發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射質(zhì)量流量為固定值，那么地球的質(zhì)量隨時(shí)間就會(huì)消耗成。如果地球密度不變，這樣地球的半徑會(huì)隨之減小為，但這樣一來微分方程會(huì)變得異常惡心。為了偷懶，我們這里先假設(shè)地球半徑并不會(huì)變化，這樣統(tǒng)統(tǒng)代入后得到

解得

粗略

或?qū)懗?/p>

粗略

接下來開始數(shù)值分析。首先代入一些天經(jīng)地義的數(shù)值，，，，。然后要確定工質(zhì)返噴的通量。在《流浪地球》中，大劉設(shè)想用 42 年使地球自轉(zhuǎn)剎車，這是什么概念呢？代入，粗略，就得到粗略，每秒鐘噴射的工質(zhì)質(zhì)量相當(dāng)于一座錐角 45°，高將近 3km 的山了。以這樣的流量噴 42 年，會(huì)噴掉地球初始質(zhì)量的 1.634%，所以在這個(gè)過程中確實(shí)可以近似地球半徑不變。事實(shí)上，把的完整表達(dá)式代入后丟給萬能的 Mathematica，給出的解為，與粗略值相差不大（雖然差出來的質(zhì)量也夠堆一座八百多米高的小山了）。

我們還是先取第一個(gè)算出來的粗略值。現(xiàn)在令，就能得到反轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)需要 83.89 年，比 84 年稍短一些，因?yàn)楹蟀攵芜^程中地球的質(zhì)量已經(jīng)更輕了。

而如果我們考慮地球半徑的減小，取第二個(gè)值，并代入完整的微分方程，得出的結(jié)果會(huì)再次縮短為年，因?yàn)榘霃降臏p小也會(huì)讓轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小。整個(gè)過程會(huì)噴掉 3.246% 的地球質(zhì)量，讓地球半徑減小 69.7km。看起來把地殼層噴掉都不太夠用，不過這里先不考慮這個(gè) bug。

我們?cè)賮砜紤]整個(gè)過程的耗能。工質(zhì)從地表運(yùn)輸?shù)匠嗟篮螅俜祰姵鋈ィ@得的動(dòng)能增量為

地球自轉(zhuǎn)動(dòng)能的變化為

所以整個(gè)過程消耗的能量為，平均功率高達(dá)。

感謝你觀賞優(yōu)美公式 :- )

當(dāng)然，這個(gè)計(jì)算值是偏大的，因?yàn)樵谟?jì)算過程中我們把地球當(dāng)做了一個(gè)均勻球體。但實(shí)際上地球的密度是隨著深度的增加而增大的，這樣，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)比均勻球體更小。但目前的結(jié)果作為對(duì)數(shù)量級(jí)的估算已經(jīng)夠用了。

如果通過核反應(yīng)來獲得這些能量，就需要 1351 億噸的質(zhì)量虧損。目前處在人類科技樹頂尖的能量獲取方式是核聚變，例如正在研發(fā)中的東方超環(huán)（EAST，俗稱人造小太陽），它主要使用DT 聚變：

DT 聚變示意圖 | 圖源 Wikipedia

即使核聚變能量的利用率能達(dá)到 100%，反轉(zhuǎn)地球也需要 14 萬億噸氘和 21 萬億噸氚。氘在海水中占據(jù) 0.003% 的比重，換算過來有四十萬億噸的儲(chǔ)量，應(yīng)該夠用。氚雖然在地球上沒有多少儲(chǔ)量，但可以通過在反應(yīng)堆中加入 Li 維持自產(chǎn)自銷，具體反應(yīng)是

放熱，但消耗中子吸熱，但不消耗中子

不過目前探明的 Li 礦資源在千萬噸量級(jí)，所以還是得把目光投向月球上潛藏的氦 3 礦藏，并利用氦 3 的多種聚變反應(yīng)為發(fā)動(dòng)機(jī)供能。

再來考慮一下單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。原著中人們?cè)诔嗟栏浇才帕?strong>2000 臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)，平攤下來每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率要達(dá)到2.3×1018W。目前世界最大的核裂變電站機(jī)組的功率也才8×109W，換算下來只要5750 億臺(tái)就夠了呢。

2000 臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)示意圖，請(qǐng)忽略右側(cè)的 10000 臺(tái)推動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)

不過另一種途徑是圍繞太陽造一個(gè)可以吸收輻射能量的戴森球。考慮到太陽的輻射功率為 3.74×1026W，只要我們對(duì)它的利用效率能達(dá)到十萬分之一，就可以輕松按計(jì)劃完成反轉(zhuǎn)地球的壯舉。

可以吸收恒星輻射能量的戴森球 | 圖源：《戴森球計(jì)劃》

2 反轉(zhuǎn)后西升東落的星辰

如果你不能想象，請(qǐng)用右腳站定，再用左腳向后猛蹬把自己轉(zhuǎn)起來，這時(shí)你會(huì)看到周圍的一切從右往左動(dòng)，這就是我們?cè)谀感巧峡吹降男浅綎|升西落的狀態(tài)。那么反轉(zhuǎn)后，日出西方再日薄東山應(yīng)該就不難想象了。其實(shí)在太陽系中，金星和天王星的自轉(zhuǎn)方向就是自東向西的。

太陽系八大行星 + 冥王星的自轉(zhuǎn)方向

星辰起落方向的反轉(zhuǎn)，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)有趣的現(xiàn)象：每年會(huì)多兩次日出，每月也會(huì)多兩次月出。

現(xiàn)在來思考一個(gè)小問題：已知金星的自轉(zhuǎn)周期是 243 天，公轉(zhuǎn)周期是 224.7 天。那么在一個(gè)金星年內(nèi)是不是一次完整的日出日落都看不見？

你也許會(huì)不假思索地回答，自轉(zhuǎn)周期都比公轉(zhuǎn)周期長(zhǎng)了，當(dāng)然是看不見了。確實(shí)，如果金星是自西向東地自轉(zhuǎn)，和公轉(zhuǎn)方向一致，那么它會(huì)是這樣子的。

這樣一個(gè)金星上的太陽日相當(dāng)于 1/ ( 1/224.7-1/243 ) =2983.7 天，相當(dāng)于13.3 個(gè)金星年，可謂真 · 度日如年。但再仔細(xì)想想，金星的自轉(zhuǎn)方向是自東向西的，它畫出來應(yīng)該是這樣。

看出差別了嗎？由于自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的方向相反，它們的相對(duì)轉(zhuǎn)速是疊加的。所以實(shí)際上，金星上的一天相當(dāng)于 1/ ( 1/224.7+1/243 ) =116.7 天，比半個(gè)金星年稍長(zhǎng)。

那么在兩種情況下，一個(gè)金星年分別有多少個(gè)金星日呢？你不妨試著換算一下，前者是 0.075 個(gè)金星日，后者是 1.925 個(gè)，兩者之和正好是 2。想想看，這是巧合嗎？

當(dāng)然不是。你可以想想，如果金星不公轉(zhuǎn)了，那么在一個(gè)金星年的時(shí)間內(nèi)，太陽會(huì)少繞著金星轉(zhuǎn)一圈；再設(shè)想金星開始反著公轉(zhuǎn)，那么太陽會(huì)再沿著反方向轉(zhuǎn)一圈。對(duì)于這個(gè)問題，將自轉(zhuǎn)反過來和將公轉(zhuǎn)反過來是等價(jià)的，只不過是換了個(gè)角度看問題而已，但這樣就能很方便地看出兩圈差距的來源。

現(xiàn)在，你可以想象如果地球自轉(zhuǎn)發(fā)生反轉(zhuǎn)，那么一個(gè)月會(huì)多兩次月出月落，一年也會(huì)多兩次日出日落了吧。相應(yīng)地，地球上的一年會(huì)變成 367.24 天，一天的時(shí)間會(huì)縮短 470 秒，潮汐的周期也會(huì)跟著縮短。

如果你還是想象不出來，這里有一期正經(jīng)玩，只需要兩塊大餅就能模擬這個(gè)現(xiàn)象，也許能幫助你更好理解。

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3 科里奧利力會(huì)反過來

什么是科里奧利力？千萬別被這家伙的名字嚇著了，先看圖。

科里奧利力的實(shí)驗(yàn)演示

上面的動(dòng)圖是在地面參考系拍攝的，球脫手后按原速度方向飛出。下面的動(dòng)圖則是固定在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系拍攝，在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系上看，球的運(yùn)動(dòng)軌跡向右彎曲了，就好像受到了向右的力。但其實(shí)，這個(gè)軌跡的彎曲是參考系自身在轉(zhuǎn)動(dòng)造成的，本質(zhì)上并沒有力作用在球上。為了方便轉(zhuǎn)動(dòng)系內(nèi)的人描述這個(gè)現(xiàn)象，我們假想出了一種慣性力，也就是所謂的科氏力，或者地理中說的地轉(zhuǎn)偏向力。

地理老師可能會(huì)讓你背偏向力在北半球偏右，在南半球偏左，但他恐怕很難告訴你為什么。大物老師會(huì)從微分的角度 " 哐哐哐 " 推出，但多少缺了些對(duì)物理圖像的理解。別慌，我們現(xiàn)在以北半球?yàn)槔v講這個(gè)偏向力到底是怎么來的。

如果你向一個(gè)旋轉(zhuǎn)系的中心移動(dòng)，例如從赤道走向北極，在你往北的過程中離轉(zhuǎn)軸越來越近，如果你保持和地球一樣的角速度，那么你的線速度會(huì)逐漸減小，這說明你肯定受到了向西的力。可在地球參考系上，你在東西方向上并沒有偏轉(zhuǎn)，所以為了平衡這個(gè)向西的實(shí)際的力，我們需要假象出一個(gè)向東的力。反過來，如果你從北極走到了赤道，你的線速度增加了，肯定受到了向東的力，但為了在地球參考系上保持平衡，你需要一個(gè)向西的假象力。這說明在北半球，對(duì)于徑向運(yùn)動(dòng)，總是會(huì)有一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相比偏右的力。

不過這個(gè)效應(yīng)在地球上是很微弱的，有多弱呢？如果你在北緯 40°，從 200m 的高度自由落下一個(gè)物體，那么落體僅僅會(huì)偏東 4.75cm。所以這個(gè)效應(yīng)主要還是在大尺度現(xiàn)象上產(chǎn)生影響。

沿徑向的運(yùn)動(dòng)分析完了，接下來就是沿切向的運(yùn)動(dòng)，這部分需要一點(diǎn)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。如果你向西運(yùn)動(dòng)，就像下圖中的左一，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你的線速度變小甚至靜止了，這樣，為了保持圓周運(yùn)動(dòng)而需要的實(shí)際的向心力就會(huì)減小，說明你受到了額外的沿徑向向外的力（也就是地面對(duì)你的支撐力增大了）。而為了保持在轉(zhuǎn)動(dòng)系的視角來看，你依然受力平衡，就需要假想一個(gè)沿徑向向內(nèi)的力。反過來，如果你向東運(yùn)動(dòng)，就像下圖中的右一，你的線速度就會(huì)變大，需要的向心力就會(huì)變大，說明你受到了沿徑向向內(nèi)的力（也就是地面對(duì)你的支撐力減小了）。而為了保持平衡，就需要假想一個(gè)沿徑向向外的力。這說明對(duì)于切向運(yùn)動(dòng)，依然總會(huì)有一個(gè)假想力，在北半球來看是偏右，在南半球來看是偏左。

理解了科里奧利力，就能理解為什么說北半球的氣旋通常是逆時(shí)針，而南半球是順時(shí)針了。氣旋中央是一個(gè)低壓區(qū)，周圍的空氣向中央涌入時(shí)會(huì)受到科氏力，在北半球來說是向右。把運(yùn)動(dòng)路徑合成一下，就是一個(gè)逆時(shí)針的漩渦了。

北半球氣旋形成示意圖

北半球的臺(tái)風(fēng) " 山竹 " 和 " 百里嘉 "，很抱歉以這種方式認(rèn)識(shí)這么美味的水果

南半球的氣旋 " 巴齊雷 "，圖中島嶼是馬達(dá)加斯加

我們?cè)賮砜纯醋赞D(zhuǎn)反轉(zhuǎn)后會(huì)發(fā)生什么。還是以北半球?yàn)槔剖狭?huì)從偏右變成偏左。從上往下看，原先大尺度氣旋（如臺(tái)風(fēng)）是逆時(shí)針向內(nèi)輻射的，現(xiàn)在會(huì)變成順時(shí)針向內(nèi)輻射；順著河流方向，原先河水對(duì)右岸的沖刷大于左岸，現(xiàn)在會(huì)變成對(duì)左岸的沖刷更大；信風(fēng)的東西方向也會(huì)反過來，洋流和氣候也會(huì)大大改變，也許來自大西洋的水汽會(huì)伴隨西南信風(fēng)降臨在撒哈拉沙漠上，將它變成熱帶雨林。又或許西伯利亞的冬季風(fēng)不再徑直往東南吹向太行山和秦嶺，來自西北的沙塵也就不會(huì)再堆積到黃土高原上了 ……

黃土高原的季風(fēng)誕生說 | 圖源：星球研究所

4 地磁場(chǎng)也許會(huì)反轉(zhuǎn)？

為什么要給標(biāo)題打個(gè)問號(hào)？因?yàn)榈卮艌?chǎng)的形成機(jī)制目前仍然是個(gè)未解之謎，它在 2021 年還刊登在了《Science》雜志上的全世界最前沿的 125 科學(xué)問題。

奇妙的是這個(gè)問題被分類到了生態(tài)學(xué)，不過這不影響這道世紀(jì)難題的重要度 | 圖源：125 questions: Exploration and discovery | Science | AAAS

目前主流的地磁場(chǎng)起源學(xué)說是地核發(fā)電機(jī)模型，它認(rèn)為，地核的外核部分存在熔融態(tài)的鐵、鎳。對(duì)于這些熔融體，越深的部位溫度會(huì)越高，所以在溫差的作用下它們會(huì)上下對(duì)流。但它們并不是豎直上升下降的，而是會(huì)在科里奧利力的影響下螺旋上升 / 下降。如果在某一時(shí)刻這種螺旋對(duì)流產(chǎn)生了一個(gè)種子磁場(chǎng)，熔融體中的陰陽離子就會(huì)受到洛侖磁力，形成電流，電流又會(huì)再次形成磁場(chǎng)并加強(qiáng)種子磁場(chǎng)。這種反饋機(jī)制不斷疊加，最終形成了目前穩(wěn)定的地磁場(chǎng)。

根據(jù)第三節(jié)的討論，科氏力反轉(zhuǎn)后，電流的螺旋方向會(huì)反轉(zhuǎn)，這可能會(huì)導(dǎo)致地磁反向。但是，目前地核內(nèi)部環(huán)境仍是一個(gè)謎團(tuán)，地核發(fā)電機(jī)模型也尚未經(jīng)過嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，地磁場(chǎng)的真正起源還有待學(xué)界進(jìn)一步研究。

導(dǎo)電流體在科里奧利效應(yīng)下的流動(dòng)形成多個(gè)螺旋狀對(duì)流從而產(chǎn)生磁場(chǎng)

5 結(jié)語

腦洞歸腦洞，地球離了誰它都照樣公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)，該趕稿子的人還是得趕稿子。但偶爾做做夢(mèng)，順帶復(fù)習(xí)一下理論力學(xué)也挺好的。