共振頻率譜

從手機(jī)里的天線到引力波探測器，從小提琴到行星，每一個(gè)物體，都有自己的共振。共振器普遍存在于傳感器、電子設(shè)備、樂器以及其他儀器設(shè)備中，它們可以起到產(chǎn)生、放大或檢測特定頻率的振動(dòng)的作用。

一個(gè)物體的共振受其自身的一些參數(shù)決定，比如它的形狀、材料組成等。這些參數(shù)信息可以幫助我們計(jì)算出每次共振的振蕩率和衰變率。這一系列的振蕩率和衰變率的值，被稱為共振頻率譜。

當(dāng)物體自身的一些關(guān)鍵參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，振蕩頻率譜也會(huì)隨之發(fā)生驚人的變化。物體自身的參數(shù)與共振率之間的關(guān)系對(duì)于許多應(yīng)用來說都至關(guān)重要，因?yàn)槔斫馕矬w的共振如何依賴于參數(shù)的調(diào)節(jié)，可以幫助我們更好地對(duì)應(yīng)用進(jìn)行優(yōu)化。然而，人們對(duì)這種關(guān)系卻知之甚少。

最近，耶魯大學(xué)的一組物理學(xué)家在研究這種關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，在所有共振器的核心，都藏著一個(gè)鮮少被注意到的美妙數(shù)學(xué)。在一篇新發(fā)表于《自然》雜志的研究中，他們公布了共振器里的從前不為人知的特征。

數(shù)據(jù)中的奇怪特征

新研究所揭示的特征，是從一些任何學(xué)過高中代數(shù)的人都能識(shí)別的方程中得出的。在這項(xiàng)研究中，物理學(xué)家將計(jì)算一個(gè)物體的共振頻譜歸結(jié)為尋找一個(gè)多項(xiàng)式的根，這個(gè)多項(xiàng)式被稱為物體的特征多項(xiàng)式。有了特征多項(xiàng)式，研究人員就可以一邊 " 調(diào)節(jié) " 共振器參數(shù)，一邊畫出共振頻率譜。

論文的通訊作者Jack Harris一名實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，他的主要工作是探索拓?fù)鋵W(xué)和量子力學(xué)對(duì)聲音和光有什么影響。他的實(shí)驗(yàn)常常涉及到用共振器在物理腔體中捕捉光或聲音。幾年前，Harris 在調(diào)節(jié)一個(gè)腔體時(shí)，發(fā)現(xiàn)繪制出的共振頻率譜中出現(xiàn)了一些難以理解的奇怪特征。

他轉(zhuǎn)而向他的同事，物理學(xué)教授Nicholas Read求助，Read 告訴他，這些特征是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)——辮，是一種基本的數(shù)學(xué)原理的表達(dá)。并且 Read 預(yù)測，這些數(shù)據(jù)中應(yīng)該還可以包含三葉草結(jié)。系統(tǒng)的共振相互扭曲在一起，意味著任何調(diào)節(jié)，實(shí)際上都在創(chuàng)造辮結(jié)構(gòu)，而當(dāng)兩個(gè)共振被調(diào)節(jié)成相等的情況時(shí)，就會(huì)得到一個(gè)扭結(jié)。

這一推斷讓 Harris 非常驚訝。三葉草結(jié)在許多文化中都和藝術(shù)作品中都有出現(xiàn)，也是對(duì)數(shù)學(xué)家來說非常熟悉的一種扭結(jié)，但在物理學(xué)中鮮少有它的身影。

Harris 和 Read 設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中所使用的共振器可以擁有三種孤立而又能被完全控制的共振。他們用氮化硅制成了這個(gè)共振器的振動(dòng)膜，與這個(gè)振動(dòng)膜的振動(dòng)頻率譜相關(guān)的參數(shù)（如剛度、阻尼等）能夠通過激光束來操控。

通過調(diào)節(jié)三個(gè)頻率，他們觀察到了預(yù)測的辮和扭結(jié)。

潛在的強(qiáng)大應(yīng)用

精心設(shè)計(jì)的物體的共振在許多技術(shù)中都有重要作用。相似的數(shù)學(xué)原理可以應(yīng)用于機(jī)械、聲學(xué)、電子和光學(xué)系統(tǒng)上，為我們帶來過濾器，讓手機(jī)能夠選擇特定的信號(hào)，讓時(shí)鐘能夠與電信網(wǎng)絡(luò)同步，讓超靈敏的儀器能夠搜索引力波和暗物質(zhì) ……

雖然新研究所得到的看似是很基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，但它有可能為物理學(xué)家和工程師提供幫助。在這樣一個(gè)簡單的物理系統(tǒng)中存在這樣一個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以成為一個(gè)潛在的強(qiáng)大工具。因?yàn)檗p作為一個(gè)拓?fù)鋵?duì)象，意味著輕微的形變并不會(huì)帶來基本特征的改變，除非遭到徹底的破壞，不然它將一直是辮。在依賴于精確調(diào)節(jié)共振器的應(yīng)用中，這一特征將可用于防止錯(cuò)誤出現(xiàn)。未來，這些辮或許可被用來控制系統(tǒng)中的能量流動(dòng)。