我們可能都有這樣的體驗，如果拿著口香糖的兩端開始拉，口香糖就會越來越薄，直到斷掉。事實上，這是大多材料的一種普遍特征，從橡皮筋到鋼梁，很多材料都會在被拉伸時變薄。

有意思的是，歷史久遠的折紙藝術卻為工程師帶來了新的可能。工程師和科學家可以利用折紙聯鎖的脊和精確的折疊，扭轉這種趨勢，并建造出在被拉開時反而會變厚的設備。研究人員也越來越多地使用這種技術，設計出了航天器部件、醫療機器人和天線陣列等各種物品。

然而，先前在這一領域絕大多數的工作進展都僅僅來自直覺和不斷試錯。直到現在，科學家開發出了一個一般公式，能分析結構在被拉伸、推擠或彎曲時，是如何變薄、不受影響或者增厚的。

在發表于《美國國家科學院院刊》的一篇論文中，一組研究團隊闡述了他們總結出的一大類折紙對應力響應方式的一般規則。這種規則適用于由薄材料制成的平行四邊形（包括正方形、菱形或矩形）的折紙。

泊松比

想象一塊長方形的大海綿薄片。通常情況下，如果你拉扯它，它的中間會收縮；如果擠壓它的長邊，海綿中間就會隆起，變得像領結一樣；如果把它向上彎曲，它可能會變成一種類似馬鞍的形狀。

人們格外感興趣的是材料在被拉伸、擠壓和彎折時的表現。對一種材料而言，這種行為可以由泊松比定義，也就是沿著它的一條軸壓縮和沿另一條軸拉伸程度的比率。

泊松比。（圖／SG0039, Wikimedia Commons）

大多材料的泊松比都是正的，就像那塊海綿片一樣。再舉個例子，如果你拿起一根橡皮筋并拉伸它，它在斷裂之前會變得越來越薄。軟木塞的泊松比為零，這是你能把軟木塞放回酒瓶中的原因。否則，你就會把酒瓶弄碎。

但是，折紙則呈現出了一種迷人而看似矛盾的行為。比如，與傳統材料正好相反，一些折紙結構在拉動時反而會變厚，在彎折時會形成圓頂的形狀，而不會凹陷成為馬鞍。這是為什么呢？

對稱性

團隊多年來一直在尋求定義不同種類的折紙的規則，它們具有各種各樣的折疊模式和形狀。但他們發現，這些類別并不重要。關鍵在于折痕相互作用的方式。為了理解折紙反常的行為，研究人員就需要了解這種相互作用如何影響整個結構的運動。

在論文中，研究團隊利用折紙來探索結構如何響應某些類型的機械應力，發展出了一套方程來預測折紙啟發的結構在這種應力下將如何表現。

這些方程可以幫助了解結構中的對稱性。對稱性意味著在某種變換下保持不變的東西。如果你把一個正方形圍繞中心旋轉 180 度，它的形狀仍保持不變。

對稱的東西在某些條件下會以預期的方式變形。因此，研究這種隱藏的聯系，在折紙中找到這些對稱性，就能發展出支配結構應力響應行為的方程組。

一般的平折的四平行四邊形折紙片的剛性折疊、瞬時泊松比和二面角的動畫。（視頻／Mclnerney, J. et al., 2022）

然后，他們借助這些方程，在理論支持下創造了具有負泊松比的折紙結構，換句話說，當這種結構的末端被拉動時，它反而會變寬，而不會變窄，或者當它被彎曲時，結構會折成圓頂形狀，而不會下垂成馬鞍狀。

隱藏的聯系

這篇論文為技術界創造了新的工具和途徑，進一步提升先進折紙和超材料的功能。

未來，研究人員打算通過研究更復雜的系統繼續完善他們的研究。他們想嘗試不同模式、不同配置，對理論進行全面的驗證。例如，他們想研究像塊折疊模式等更多折疊模式，它們的結果或許能帶來更多驚喜。