過了中秋，

北京的梧桐葉就黃了一大片。

冥冥中有一個聲音，

在大腦、在胃、在每一個細胞中回響：

" 該貼秋膘了！"

于是蒸羊羔蒸熊掌蒸鹿尾兒、

燒雛雞燒花鴨燒子鵝紛紛向我攻擊，

并成功被我殲滅。

每次上秤，小編都被體重計躍變的數字震驚。

（什么時候錢包余額也能這樣變一變呢）

雖然體重用質量表示，

但是體重計實打實受到的卻是力呀！

有沒有可能——

不是我變胖了，

而是引力常量出了點問題呢？

不用懷疑

引力常量 G 就是科學家測量得最不準的物理常數。

從牛頓到今天，

G 的數值經常反復橫跳。

今天我們就來看看，

三百年來引力常量的故事。

引力！引力！

1687 年，牛頓牛爵爺在《自然哲學的數學原理》里寫下了這樣兩段話：

物體在某處受到的指向任意一顆行星的重力反比于由該處所到該行星中心距離的平方。

所有物體都被吸引向每一個行星；物體對于任意一個行星的重力，在到該行星中心距離相等處，正比于物體各自所包含的物質的量。

爵爺大手一揮，瀟灑地寫下了引力最關鍵的物理內容，卻在公式里留下了一個比例系數 G。這就是困擾了科學家三百多年的引力常量。

三百年來，科學家一直沒能足夠精確地測定引力常量的數值。在大多數基本物理常數精度動輒十億乃至百億分之一的今天，萬有引力常量的精度還停留在十萬分之一。

引力實在太弱了，弱到浩渺的宇宙才是它的舞臺；引力又太難屏蔽了，你總需要一間屋子來做實驗室吧——可水泥和磚塊自身的質量就會干擾測量。直到今天，仍然有一大批最優秀的物理學家在孜孜不倦地改進引力常量的測量方法。

時間從牛頓流過三百年，一代又一代科學家夙興夜寐皓首窮經，總算摸索出了幾種可以精密測量引力常量的方法：扭秤補償法、扭秤周期法、原子束或者激光的干涉法和最近的共振法。它們各有千秋 ，一同求算著這個既惱人又迷人的物理常數。

高中物理小故事

牛頓寫下萬有引力定律以后一百余年，從沒有人比較精確地測出過引力常量的具體數值。直到 1798 年，英國劍橋大學的卡文迪許改進出了精密扭秤，完成了著名的扭秤實驗，才得到了如今寫入教科書的。這個獲評 " 物理學歷史上十大最美實驗 " 之一的實驗裝置十分精妙，成為后世許多精密測量裝置的藍本。

扭秤是一種適于測量微弱相互作用力的裝置。它的核心部件是一根掛在懸絲上的木桿，木桿兩端視實驗具體內容可以放置不同的檢驗裝置。

在測量引力常量的實驗中，兩端放置的就是一對密度均勻的等質量金屬小球；而在測量靜電力強度的庫侖扭秤實驗中，檢驗裝置就是一對帶了等量電荷的小物體。在檢驗裝置附近放上能顯著改變力場的物體，比如這里重達一噸的鉛球，或者庫侖實驗里帶有很多電量的金屬。

卡文迪許扭秤裝置示意圖

木桿兩端的檢驗裝置和力源總是對稱地安排，因此兩端的力等大反向，形成一個力偶使扭秤轉動、懸絲扭轉。當懸絲的扭轉恢復力矩與外加的力偶矩平衡時，就可以通過懸絲扭轉的角度測出力矩的大小，進而算出受力的大小。由于這時萬有引力公式里只剩引力常量這一個未知數，因此對 G 的計算就變成了一道小學數學練習題。

小學數學固然很簡單，但怎樣得到可以代入公式的可靠數據才是困難所在。怎樣避免人在房間里走來走去帶起的風干擾實驗？怎么精確地讀出懸絲扭轉的角度？

為了盡可能地屏蔽干擾，扭秤被放置在一個木箱里，人在房間外通過拉手和旋鈕調節扭秤，這樣就避免了操作時人的質量和空氣流動造成的影響。

為了更精確地測出懸絲的扭轉角，卡文迪許使用了光放大的方式。光源發出的準直細光束照在與扭秤固連的平面鏡上再反射到房間的墻壁上。隨著扭秤的轉動，墻壁上的光斑也隨之移動，這樣就把扭秤微小的扭轉角度轉化成了一段相對較長的距離。人在室外通過觀察鏡筒讀出這段距離，就可以獲得測 G 實驗中的另一個關鍵數據。

扭秤的新生

20 世紀以來，苦惱于經典扭秤靜態測量的諸多不便，科學家開始將扭秤周期法作為精確測量引力常量最常用的方法之一。扭秤周期法是一種動態測量方法，主要測量幾個物理量隨時間的變化，因此可以將靜態法中不隨時間變化的干擾除去。

湯姆：只要我不低頭，引力就不存在

一個普通的自由懸掛的扭秤，會按照阻尼振子的形式扭轉，扭轉的角度滿足， 其中是扭秤的轉動慣量（地位等同于直線運動中的質量）；是阻尼系數，涵蓋了所有使運動衰減的效應；是扭秤中扭絲的扭轉彈性系數。扭秤的本征轉動頻率滿足。

在周期法測量的過程中，在扭秤附近放置兩個比較重的物體作為 "吸引質量"，先使兩個吸引質量的連線平行于扭秤的平衡位置，這時吸引力會使扭秤的總回復力矩增大、系統轉動變快，振動頻率是，其中是由質量分布決定的引力耦合常數。

接下來將吸引質量的位置調整為二者連線垂直于扭秤平衡位置，這時吸引質量的引力為扭秤系統提供了一個負的回復力矩，系統轉動因此變慢，這時的轉動頻率是。這樣將兩式相減就可以確定引力常量。其中，是兩種配置下扭秤擺動頻率的平方差，和分別是兩種配置下和的差值。

扭秤周期法測 G 原理圖

在扭秤周期法中，我們真正需要動態測量的其實只有頻率——也就是時間。剛好，時間是一個很容易精準測量的物理量。比起用平面鏡反射光來測量轉動角度，用脈沖激光測量時間就像貓貓吃魚一樣簡單。

至于其他的參量，像轉動慣量、勁度系數乃至引力耦合常數，都是幾何參量而不涉及扭秤的運動——簡而言之，可以拿下來放桌子上測。這些相對簡單的測量要求使得周期法測 G 實驗可以達到一個比較高的精度。只不過，測量簡單的代價就是實驗持續的時間比較長，如何保持環境穩定而不引入新的干擾又成了科學家需要解決的問題。

HUST-99 實驗使用的裝置示意圖

為了獲得穩定的外界環境，科學家們選擇在山洞里開展實驗，借助厚重的山體屏蔽外界震動。2006 年，中國科學家使用扭秤周期法（在武漢山洞里）進行的 HUST-99 實驗測出的引力常量數值，相對誤差為百萬分之 130，成為國際科技委員會采納的引力常量八個推薦數值之一，還登上了高中物理的教科書。

我又變胖了？

最近，一群瑞士科學家使用一種新的動態共振法給出了引力常量的一個測量值。一根振動橫梁的引力場會引起另一根橫梁的微弱振動，用激光測出兩個振動的周期就可以算出引力常量的數值。他們進行了 18 次測量，得到的平均值是，不確定度為 1.66%。也就是說，這次測量的引力常量數值比現有的國際推薦值高了 2.2%，如果真的如此，小編又得 "未逢佳節胖三斤"（好像暴露體重了？）。

原圖來源，翻譯來源

雖然新方法的不確定度與扭秤等傳統方法相比還比較大，但是即使考慮到 1.66% 的不確定度，新方法測到的數值還是要比現行的標準值大了一些。這固然可能是因為新方法測量得更準確，但是也很有可能是有某些沒有排除的系統誤差——畢竟從卡文迪許到現在二百余年，大家用不同的扭秤在全世界各地測量的結果還是非常接近的。

當然，還可能干脆就是瑞士山洞里的引力常量和世界其他地方的數值不一樣——之前已經有科學家宣稱引力常量會隨著位置乃至測量尺度而變化。如果真的如此，那么萬有引力公式中的這個比例系數還能不能叫做 " 常量 "，可能又是一件值得科學家費些腦筋和口水的事情了。

無論如何，時至今日，都已經足夠經典、足夠穩定、足夠日常使用了。對引力常量精密測量值的不斷追求，更多的是對物理理論真理的追求、對精密測量技術高峰的攀登——理論和技術的發展當然不是浪費、當然會造福人們的生活，無用的嬰兒終將長成下個時代的巨人 [ 注 ] 。

法拉第覺得很贊

引力常量的變化到底讓人漲幾斤并不重要，吃飽肚子才重要。螃蟹體肥、鱸魚味美，祝我們的吃貨讀者們吃好喝好多長肉。

注：高中物理課本曾提到一則法拉第軼事：法拉第剛剛發明發電機時，曾有一位英國貴婦問他電有什么用，法拉第回答說：" 夫人，剛出生的嬰兒又有什么用呢？"